Четная функция — это функция, которая обладает определенным свойством симметрии относительно оси ординат (оси y). Чтобы объяснить, что такое четная функция, давайте рассмотрим шаги и определение:

1. Определение четной функции:

   Функция f(x) называется четной, если для любого значения x из области определения функции выполняется равенство:

   f(x) = f(-x)

   Это означает, что значение функции не изменяется, если мы заменим x на -x.

2. Графическая интерпретация:

   График четной функции симметричен относительно оси y. Это значит, что если мы возьмем точку (x, f(x)) на графике функции, то точка (-x, f(x)) также будет на графике.

3. Примеры четных функций:
   • Квадратичная функция: f(x) = x^2. Здесь f(x) = f(-x), так как (x)^2 = (-x)^2.
   • Косинус: f(x) = cos(x). Для косинуса также выполняется равенство: cos(x) = cos(-x).
4. Проверка функции на четность:

   Чтобы проверить, является ли функция четной, подставьте -x вместо x в выражение функции и сравните его с исходным выражением. Если они равны, функция четная.

Таким образом, четная функция — это функция, которая сохраняет свои значения при замене x на -x, что проявляется в симметрии её графика относительно оси y.