Какие из перечисленных отношений на множестве N являются отношениями частичного порядка

• хfу <=> х > у
• хfу <=> х + у - четно
• хfу <=> х - делитель у
• хfу <=> х = у
• хfу <=> х делится на у
  

Другие предметы Университет Отношения частичного порядка отношения частичного порядка дискретная математика множество N математическая логика Делимость четность университетские курсы свойства отношений Новый

Чтобы определить, какие из данных отношений на множестве натуральных чисел N являются отношениями частичного порядка, необходимо проверить выполнение трех свойств: рефлексивности, антисимметричности и транзитивности.

1. х > у
• Рефлексивность: x > x не выполняется, поэтому отношение не является рефлексивным.
• Антисимметричность: Если x > y и y > x, это невозможно, потому что x и y не могут одновременно быть больше друг друга.
• Транзитивность: Если x > y и y > z, то x > z — выполняется.

Отношение не является рефлексивным, поэтому это не частичный порядок.

2. х + у - четно
• Рефлексивность: x + x = 2x, что всегда четно, поэтому x + x - четно выполняется.
• Антисимметричность: Если x + y - четно и y + x - четно, это не накладывает ограничений на x и y, поэтому антисимметричность не выполняется.
• Транзитивность: Если x + y - четно и y + z - четно, то x + z - четно не обязательно выполняется.

Отношение не является антисимметричным и транзитивным, поэтому это не частичный порядок.

3. х - делитель у
• Рефлексивность: x делит x, поэтому рефлексивность выполняется.
• Антисимметричность: Если x делит y и y делит x, то x = y, поэтому антисимметричность выполняется.
• Транзитивность: Если x делит y и y делит z, то x делит z, поэтому транзитивность выполняется.

Это отношение является отношением частичного порядка.

4. х = у
• Рефлексивность: x = x, поэтому рефлексивность выполняется.
• Антисимметричность: Если x = y и y = x, то x = y, поэтому антисимметричность выполняется.
• Транзитивность: Если x = y и y = z, то x = z, поэтому транзитивность выполняется.

Это отношение является отношением частичного порядка, но фактически это отношение эквивалентности.

5. х делится на у
• Рефлексивность: x делится на x, поэтому рефлексивность выполняется.
• Антисимметричность: Если x делится на y и y делится на x, то x = y, поэтому антисимметричность выполняется.
• Транзитивность: Если x делится на y и y делится на z, то x делится на z, поэтому транзитивность выполняется.

Это отношение также является отношением частичного порядка.

Таким образом, из перечисленных отношений на множестве N отношениями частичного порядка являются: "x - делитель y" и "x делится на y".