Отношение частичного порядка на множестве должно обладать тремя свойствами: рефлексивностью, антисимметричностью и транзитивностью. Давайте рассмотрим каждое из предложенных отношений и проверим, удовлетворяют ли они этим свойствам.

1. xfy <=> x делится на y
• Рефлексивность: Для любого x из N, x делится на x, так что это свойство выполняется.
• Антисимметричность: Если x делится на y и y делится на x, то x = y. Это свойство выполняется.
• Транзитивность: Если x делится на y и y делится на z, то x делится на z. Это свойство выполняется.

Таким образом, это отношение является отношением частичного порядка.

2. xfy <=> x > y
• Рефлексивность: Не выполняется, так как x не может быть больше самого себя.

Поскольку рефлексивность не выполняется, это отношение не является отношением частичного порядка.

3. xfy <=> x = y
• Рефлексивность: Выполняется, так как x всегда равно x.
• Антисимметричность: Выполняется, так как если x = y и y = x, то x = y.
• Транзитивность: Выполняется, так как если x = y и y = z, то x = z.

Это отношение является отношением частичного порядка.

4. xfy <=> x + y - четно
• Рефлексивность: Не выполняется, так как x + x = 2x всегда четно, но это не определяет порядок.

Это отношение не является отношением частичного порядка.

5. xfy <=> x - делитель y
• Рефлексивность: Не выполняется, так как x не всегда является делителем y.

Это отношение не является отношением частичного порядка.

Таким образом, из перечисленных отношений частичными порядками являются:

• xfy <=> x делится на y
• xfy <=> x = y