На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: P = { ([a, b], [c, d]) ǀ c < a< b < d }, Q = { ([a, b], [c, d]) ǀ" a < c < b < d } и R = { ([a, b], [c, d ]) ǀ c < a < d < b} Какие из них являются отношениями частичного порядка

• P
• Q
• R
• Все
• Ни одно

Другие предметы Университет Отношения частичного порядка дискретная математика отношения частичного порядка университет множество отрезков числовая прямая P Q R свойства отношений математическая логика теория множеств Новый

Чтобы определить, какие из данных отношений являются отношениями частичного порядка, давайте вспомним, что такое отношение частичного порядка. Отношение частичного порядка на множестве должно быть рефлексивным, транзитивным и антисимметричным.

Рассмотрим каждое из отношений по отдельности:

1. Отношение P:
   P = { ([a, b], [c, d]) ǀ c < a < b < d }

   • Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b], чтобы ([a, b], [a, b]) принадлежало P, должно выполняться a < a, что невозможно. Следовательно, P не является рефлексивным.
   • Антисимметричность: Для двух отрезков [a, b] и [c, d], если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [a, b]) принадлежат P, то должно быть [a, b] = [c, d]. Однако, если c < a < b < d и a < c < d < b, это невозможно. Следовательно, P не является антисимметричным.
   • Транзитивность: Даже если предположить транзитивность, отсутствие рефлексивности и антисимметричности уже исключает возможность быть отношением частичного порядка.

2. Отношение Q:
   Q = { ([a, b], [c, d]) ǀ a < c < b < d }

   • Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b], чтобы ([a, b], [a, b]) принадлежало Q, должно выполняться a < a, что невозможно. Следовательно, Q не является рефлексивным.
   • Антисимметричность: Для двух отрезков [a, b] и [c, d], если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [a, b]) принадлежат Q, то должно быть [a, b] = [c, d]. Однако, если a < c < b < d и c < a < d < b, это невозможно. Следовательно, Q не является антисимметричным.
   • Транзитивность: Даже если предположить транзитивность, отсутствие рефлексивности и антисимметричности уже исключает возможность быть отношением частичного порядка.

3. Отношение R:
   R = { ([a, b], [c, d]) ǀ c < a < d < b }

   • Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b], чтобы ([a, b], [a, b]) принадлежало R, должно выполняться a < a, что невозможно. Следовательно, R не является рефлексивным.
   • Антисимметричность: Для двух отрезков [a, b] и [c, d], если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [a, b]) принадлежат R, то должно быть [a, b] = [c, d]. Однако, если c < a < d < b и a < c < b < d, это невозможно. Следовательно, R не является антисимметричным.
   • Транзитивность: Даже если предположить транзитивность, отсутствие рефлексивности и антисимметричности уже исключает возможность быть отношением частичного порядка.

Таким образом, ни одно из данных отношений не является отношением частичного порядка, так как ни одно из них не удовлетворяет всем трем необходимым свойствам: рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Ответ: Ни одно.