Корень уравнение log₇(x² + 5x) = log₇(x² + 6) равен …

• 1
• 1,2
• 1,6
• 2,3

Другие предметы Университет Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение корни уравнения математика университет решение уравнений логарифмы X² + 5x x² + 6 математические задачи высшая математика Новый

Для решения уравнения log₇(x² + 5x) = log₇(x² + 6) начнем с того, что если логарифмы равны, то их аргументы также равны, при условии, что они положительны. Это означает, что:

• x² + 5x = x² + 6

Теперь упростим это уравнение. Выразим его в более удобной форме:

• Переносим все слагаемые в одну сторону:
• x² + 5x - x² - 6 = 0
• Упрощаем:
• 5x - 6 = 0

Теперь решим это линейное уравнение:

• Переносим -6 в правую сторону:
• 5x = 6
• Делим обе стороны на 5:
• x = 6/5

Таким образом, мы нашли одно значение для x, но необходимо проверить, является ли оно допустимым. Аргументы логарифмов должны быть положительными:

• Проверим аргумент логарифма x² + 5x:
• (6/5)² + 5*(6/5) = 36/25 + 30/5 = 36/25 + 150/25 = 186/25, что положительно.
• Теперь проверим аргумент x² + 6:
• (6/5)² + 6 = 36/25 + 150/25 = 186/25, что также положительно.

Оба аргумента положительны, значит, решение x = 6/5 допустимо. Однако, среди предложенных вариантов (11, 21, 62, 3) это значение не присутствует.

Проверим, возможно ли, что у нас есть другие корни. В данном случае, уравнение является линейным, и других решений не будет.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о корне уравнения log₇(x² + 5x) = log₇(x² + 6) не совпадает с предложенными вариантами. Убедитесь, что в условии задачи не допущена ошибка.