Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является …

• x=0
• x=0,5
• x=2
• x=1

Другие предметы Университет Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение корень уравнения математика университет решение уравнения x равное логарифмы свойства логарифмов математические задачи Новый

Чтобы найти корень уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4, начнем с преобразования логарифмического уравнения в экспоненциальное.

Сначала вспомним, что если log₂(a) = b, то a = 2^b. В нашем случае это означает:

3⁵ˣ⁻⁷ - 11 = 2⁴

Теперь вычислим 2⁴: это равно 16. Подставим это значение в уравнение:

3⁵ˣ⁻⁷ - 11 = 16

Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:

3⁵ˣ⁻⁷ = 16 + 11

Это упрощается до:

3⁵ˣ⁻⁷ = 27

Теперь заметим, что 27 = 3³. Таким образом, мы можем записать уравнение как:

3⁵ˣ⁻⁷ = 3³

Поскольку основания одинаковые, мы можем приравнять показатели:

5ˣ - 7 = 3

Теперь решим это уравнение для x. Сначала добавим 7 к обеим сторонам:

5ˣ = 3 + 7

Это упрощается до:

5ˣ = 10

Теперь применим логарифм с основанием 5 к обеим сторонам:

x = log₅(10)

Теперь давайте оценим значение log₅(10). Мы можем использовать изменение основания логарифма:

log₅(10) = log₁₀(10) / log₁₀(5)

Поскольку log₁₀(10) = 1, то:

x = 1 / log₁₀(5)

Теперь давайте оценим значение log₁₀(5). Приблизительно это равно 0.699, следовательно:

x ≈ 1.43

Теперь давайте сравним это значение с предложенными вариантами:

• x = 0
• x = 0.5
• x = 1
• x = 2

Ни одно из предложенных значений не совпадает с x ≈ 1.43. Однако, если мы подставим x = 1 в исходное уравнение, мы можем проверить:

log₂(3⁵¹⁻⁷ - 11) = log₂(3⁴ - 11) = log₂(81 - 11) = log₂(70)

Это не равно 4. Проверим x = 0.5:

log₂(3⁵(0.5) - 11) = log₂(3² - 11) = log₂(9 - 11) = log₂(-2)

Это не определено. Проверим x = 2:

log₂(3⁵(2) - 11) = log₂(3¹⁰ - 11) = log₂(59049 - 11) = log₂(59038)

Это также не равно 4. Проверим x = 0:

log₂(3⁵(0) - 11) = log₂(1 - 11) = log₂(-10)

Это также не определено. Таким образом, ни одно из предложенных значений не является корнем уравнения.

Возможно, в условии задачи ошибка или нужно рассмотреть другие значения. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, уточните.