Косинус угла между прямыми y₁=2x+1 и y₂=-x+2 равен …

• √10 / 10
• √10 / 15
• 0.6

Другие предметы Университет Геометрия векторного пространства высшая математика косинус угла углы между прямыми y1 и y2 университетская математика задачи по математике решение задач аналитическая геометрия угол между прямыми Новый

Чтобы найти косинус угла между двумя прямыми, сначала нужно определить их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой y = mx + b равен m.

Для прямой y₁ = 2x + 1 угловой коэффициент:

• m₁ = 2

Для прямой y₂ = -x + 2 угловой коэффициент:

• m₂ = -1

Теперь, чтобы найти косинус угла θ между двумя прямыми, используем формулу:

cos(θ) = (m₁ * m₂ + 1) / (sqrt(1 + m₁²) * sqrt(1 + m₂²))

Подставим найденные значения угловых коэффициентов:

• m₁ = 2
• m₂ = -1

Теперь подставим в формулу:

• cos(θ) = (2 * (-1) + 1) / (sqrt(1 + 2²) * sqrt(1 + (-1)²))
• cos(θ) = (-2 + 1) / (sqrt(1 + 4) * sqrt(1 + 1))
• cos(θ) = -1 / (sqrt(5) * sqrt(2))
• cos(θ) = -1 / (sqrt(10))

Таким образом, косинус угла между прямыми y₁ и y₂ равен:

cos(θ) = -1 / sqrt(10)

Теперь сравним это значение с предложенными вариантами ответов:

• √10
• 10√10
• 150.6

Мы видим, что ни один из предложенных вариантов не совпадает с нашим ответом. Однако, если рассматривать модуль косинуса, то:

|cos(θ)| = 1 / sqrt(10)

Таким образом, правильный ответ в контексте задачи может быть представлен как:

Косинус угла между прямыми равен -1 / sqrt(10), но среди предложенных вариантов ответа его нет.