Чтобы установить, для каких прямых вектор является нормальным, необходимо понять, что такое нормальный вектор. Нормальный вектор к прямой — это вектор, который перпендикулярен этой прямой.

Рассмотрим прямую в пространстве, заданную уравнением:

• y = kx + b (в двумерном пространстве)
• ax + by + c = 0 (в общем виде)

Где k — угловой коэффициент, а b — свободный член. Для прямой, заданной уравнением ax + by + c = 0, нормальный вектор можно определить по коэффициентам a и b.

Теперь рассмотрим вектор, который мы хотим проверить на нормальность к данной прямой. Пусть этот вектор обозначается как v = (v1, v2).

Для того чтобы вектор v был нормальным к прямой, необходимо, чтобы скалярное произведение вектора v и направляющего вектора прямой было равно нулю. Направляющий вектор можно взять как d = (1, k) для прямой y = kx + b или как d = (b, -a) для прямой ax + by + c = 0.

Теперь запишем условие для нормальности:

• Для прямой y = kx + b: v1 * 1 + v2 * k = 0
• Для прямой ax + by + c = 0: v1 * b + v2 * (-a) = 0

Решая эти уравнения, мы можем определить, когда вектор v является нормальным к каждой из прямых:

1. Для первой прямой: выразим v2 через v1: v2 = - (v1 / k).
2. Для второй прямой: выразим v2 через v1: v2 = (a / b) * v1.

Таким образом, вектор v является нормальным к прямой, если он удовлетворяет одному из полученных условий. Это означает, что мы можем использовать эти уравнения для нахождения условий нормальности для конкретных векторов и прямых.