Похожие вопросы
2025-08-27 01:28:34
Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Другие предметы Университет Геометрия векторного пространства расстояние от точки до прямой высшая математика университет координаты точки уравнение прямой геометрия аналитическая геометрия
2025-08-27 01:28:43
Чтобы найти расстояние от точки A(1, 5) до прямой, заданной уравнением 3x - 4y - 3 = 0, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой, которая имеет вид:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)
где:
- A, B, C - коэффициенты уравнения прямой в форме Ax + By + C = 0;
- (x0, y0) - координаты точки, от которой мы измеряем расстояние;
- d - расстояние от точки до прямой.
Теперь давайте преобразуем уравнение прямой 3x - 4y - 3 = 0 в нужный вид:
- A = 3;
- B = -4;
- C = -3.
Теперь подставим координаты точки A(1, 5) в формулу:
- x0 = 1;
- y0 = 5.
Подставляем значения в формулу:
d = |3 * 1 + (-4) * 5 - 3| / √(3² + (-4)²)
Теперь посчитаем числитель:
- 3 * 1 = 3;
- -4 * 5 = -20;
- Итак, 3 - 20 - 3 = -20.
Теперь берем модуль:
|-20| = 20.
Теперь посчитаем знаменатель:
- 3² = 9;
- (-4)² = 16;
- 9 + 16 = 25;
- √(25) = 5.
Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для расстояния:
d = 20 / 5 = 4.
Таким образом, расстояние от точки A(1, 5) до прямой 3x - 4y - 3 = 0 равно 4.