Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть поведение математического маятника, который отклонили на небольшой угол и отпустили. Мы будем использовать закон сохранения энергии, который утверждает, что полная механическая энергия системы сохраняется, если на нее не действуют внешние силы.

Шаг 1: Определение потенциальной и кинетической энергии

• Потенциальная энергия (U) маятника в верхней точке отклонения определяется формулой: U = mgh, где h - высота, на которую поднялся маятник.
• Кинетическая энергия (K) маятника в нижней точке (в момент, когда он проходит вертикальное положение) определяется формулой: K = (1/2)mv^2.

Шаг 2: Анализ движения маятника

Когда маятник отклоняется и возвращается в вертикальное положение, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. В момент, когда кинетическая энергия становится равной потенциальной, происходит следующее:

• На высоте h, где потенциальная энергия максимальна, кинетическая энергия равна нулю.
• В момент, когда маятник проходит вертикальное положение, потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна.

Шаг 3: Время достижения состояния равенства энергий

Чтобы найти момент времени, когда кинетическая и потенциальная энергии равны, мы можем использовать период колебаний математического маятника. Период T математического маятника определяется формулой:

T = 2π√(l/g),где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Поскольку маятник движется по синусоидальной траектории, мы знаем, что:

• В начале движения (t = 0) маятник находится в верхней точке отклонения (вся энергия потенциальная).
• Когда маятник проходит вертикальное положение (t = T/4),вся энергия становится кинетической.
• Когда кинетическая и потенциальная энергии равны, это происходит на половине пути между этими двумя состояниями, то есть в момент времени t = T/8.

Ответ: Время, через которое кинетическая энергия маятника станет равной потенциальной, составляет T/8.