Похожие вопросы
2025-09-15 20:53:35
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
- 5
- 10
- 15
- 20
Другие предметы Университет Кинематика математика университет материальная точка прямолинейное движение закон движения скорость точки время движения расчет скорости уравнение движения физика и математика задачи по математике
2025-09-15 20:53:52
Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 71 м/с, нам сначала необходимо вычислить скорость точки. Скорость является производной от функции перемещения x(t) по времени t.
Дано уравнение перемещения:
x(t) = (1/3)t^3 - 5t^2 - 4t - 7
Теперь найдем производную x(t) по t, чтобы получить скорость v(t):
- Производная (1/3)t^3 равна t^2.
- Производная -5t^2 равна -10t.
- Производная -4t равна -4.
- Производная константы -7 равна 0.
Таким образом, скорость v(t) будет равна:
v(t) = t^2 - 10t - 4
Теперь мы можем установить уравнение для поиска времени, когда скорость равна 71 м/с:
t^2 - 10t - 4 = 71
Переносим 71 на левую сторону уравнения:
t^2 - 10t - 75 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -10, c = -75.
Сначала находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * (-75) = 100 + 300 = 400
Теперь подставим значения в формулу:
- t = (10 ± √400) / 2
- t = (10 ± 20) / 2
Теперь найдем два возможных значения для t:
- t1 = (10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15
- t2 = (10 - 20) / 2 = -10 / 2 = -5
Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:
t = 15 секунд
Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки была равна 71 м/с, составляет 15 секунд.