Момент инерции - это важная характеристика, которая описывает, как распределена масса тела относительно оси вращения. Для прямоугольного сечения момент инерции относительно оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной основанию, можно рассчитать по определенной формуле.

Для прямоугольника с шириной b и высотой h, момент инерции I_x относительно оси ОХ определяется по следующей формуле:

Теперь давайте рассмотрим, почему именно эта формула является правильной:

1. Определение параметров:
   • b - ширина прямоугольника
   • h - высота прямоугольника
2. Происхождение формулы:

   Формула I_x = bh³ / 12 выводится из интегрального исчисления, где учитывается распределение масс по всей площади сечения. Она основана на предположении, что мы рассматриваем малые элементы площади и суммируем их вклад в момент инерции.

3. Сравнение с другими формулами:

   Другие формулы, указанные в вашем вопросе, относятся к другим геометрическим фигурам или условиям. Например:

   • I_x = bh³ / 36 - может быть использована для других случаев, например, для моментов инерции относительно других осей.
   • I_x = πD⁴ / 64 - это формула для кругового сечения.
   • I_x = πab³ / 4 - также относится к другим формам, например, к эллиптическим сечениям.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - I_x = bh³ / 12. Это формула для момента инерции прямоугольника относительно оси ОХ, проходящей через его центр тяжести.