Момент инерции — это мера сопротивления тела изменению его вращательного движения вокруг оси. Для сплошного диска, который вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска, момент инерции можно рассчитать по определенной формуле.

Формула момента инерции для сплошного диска имеет вид:

• I = (1/2) * m * r^2

Где:

• I — момент инерции;
• m — масса диска;
• r — радиус диска.

Теперь давайте подробно разберем, как мы приходим к этой формуле:

1. Сплошной диск можно представить как набор бесконечно малых колец, каждый из которых имеет радиус, равный расстоянию от центра диска до кольца.
2. Для каждого такого кольца можно записать момент инерции как dI = r^2 * dm, где dm — масса маленького кольца.
3. Поскольку масса кольца равномерно распределена по площади диска, dm можно выразить через плотность диска и площадь кольца.
4. Интегрируя момент инерции всех таких колец от центра до края диска, мы получаем общую формулу для сплошного диска.
5. Результат интегрирования дает нам формулу I = (1/2) * m * r^2.

Таким образом, правильный ответ на вопрос о моменте инерции сплошного диска — это (1/2) * m * r^2.