Момент инерции сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска, можно рассчитать с использованием формулы:

I = (1/2) * m * r²

Где:

• I — момент инерции диска;
• m — масса диска;
• r — радиус диска.

Для понимания, почему именно эта формула используется, давайте рассмотрим процесс вывода:

1. Начнем с определения момента инерции: это величина, которая характеризует распределение массы объекта относительно оси вращения. Для каждого элемента массы dm, находящегося на расстоянии r от оси, момент инерции dI равен dm * r².
2. Сплошной диск можно представить как совокупность множества таких элементарных масс. Для получения полного момента инерции диска, необходимо интегрировать по всему объему диска.
3. При интеграции учитывается, что масса распределена равномерно по площади диска, и в результате интеграции получается формула I = (1/2) * m * r².

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос — момент инерции сплошного диска равен m * r² / 2.