Похожие вопросы
2025-03-07 07:10:35
Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
- 1) x² / 15 - y² / 8 = 1
- 2) x² / 5 + y² / 2 = 1
- 3) x² / 25 + y² / 16 = 1
Другие предметы Университет Уравнения конусовидных сечений каноническое уравнение эллипса полуоси эллипса высшая математика университет математика для студентов уравнения эллипса математические задачи обучение математике решение уравнений геометрия эллипса
2025-07-19 14:18:16
Чтобы составить каноническое уравнение эллипса, мы должны использовать формулу:
(x² / a²) + (y² / b²) = 1
где:
- a — длина полуоси вдоль оси x,
- b — длина полуоси вдоль оси y.
В нашем случае:
- a = 5
- b = 41
Теперь подставим значения a и b в уравнение:
- Выражение x² / 15 - y² / 8 = 1 не подходит, так как уравнение эллипса должно иметь знак плюс между членами, а не минус.
- Выражение x² / 5 + y² / 2 = 1 также не подходит, так как знаменатели не соответствуют квадратам полуосей.
- Выражение x² / 25 + y² / 16 = 1 подходит, так как:
- 25 является квадратом 5 (a² = 25),
- 16 является квадратом 4 (b² = 16), но это не соответствует заданному значению b.
Таким образом, правильное каноническое уравнение эллипса с полуосями a = 5 и b = 41 будет:
x² / 25 + y² / 1681 = 1
где 1681 — это квадрат числа 41 (b² = 1681).