Найдите ∫ lnxdx / x

• 1) 1/2 ⋅ lnx + C
• 2) −1/2 ⋅ lnx + C
• 3) 1/2 ⋅ ln²x + C
• 4) −1/2 ⋅ ln²x + C

Другие предметы Университет Интегралы и неопределенные интегралы высшая математика интегралы ln x университет математический анализ неопределенный интеграл методы интегрирования учебные материалы Новый

Для нахождения интеграла ∫ ln(x) dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Интегрирование по частям основано на формуле:

∫ u dv = uv - ∫ v du

В нашем случае, мы можем выбрать:

• u = ln(x) (тогда du = (1/x) dx)
• dv = dx (тогда v = x)

Теперь подставим эти значения в формулу интегрирования по частям:

∫ ln(x) dx = x * ln(x) - ∫ x * (1/x) dx

Упрощая второй интеграл, мы получаем:

∫ ln(x) dx = x * ln(x) - ∫ dx

Теперь вычислим второй интеграл:

∫ dx = x

Подставим это обратно в уравнение:

∫ ln(x) dx = x * ln(x) - x + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь давайте упростим полученное выражение:

∫ ln(x) dx = x * ln(x) - x + C

Теперь, чтобы привести это к более удобному виду, можно выделить x:

∫ ln(x) dx = x (ln(x) - 1) + C

Теперь, сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что ни один из них не совпадает с нашим ответом. Однако, можно заметить, что в некоторых случаях можно использовать свойства логарифмов для преобразования выражений, но в данном случае они не дают прямого соответствия.

Таким образом, окончательный ответ:

∫ ln(x) dx = x * ln(x) - x + C

Если у вас есть другие вопросы или вам нужно прояснить какие-либо моменты, не стесняйтесь спрашивать!