Найдите ∫ √(x)dx

1. 2/3 ⋅ x√x + C
2. 2/3 ⋅ √x + C
3. x√x + C

Другие предметы Университет Интегралы и неопределенные интегралы высшая математика интегралы неопределенный интеграл вычисление интегралов университетская математика математический анализ Новый

Чтобы найти интеграл ∫ √(x) dx, начнем с того, что √(x) можно переписать в виде степени:

• √(x) = x^(1/2).

Теперь мы можем использовать правило интегрирования для степенной функции:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = 1/2. Подставим это значение в формулу:

∫ x^(1/2) dx = (x^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C.

Теперь вычислим 1/2 + 1:

• 1/2 + 1 = 1/2 + 2/2 = 3/2.

Теперь подставим это значение в формулу:

∫ x^(1/2) dx = (x^(3/2))/(3/2) + C.

Деление на 3/2 можно заменить умножением на 2/3:

∫ x^(1/2) dx = (2/3) * x^(3/2) + C.

Таким образом, ответ на интеграл ∫ √(x) dx равен:

(2/3) * x^(3/2) + C.

Теперь давайте сравним наш ответ с предложенными вариантами:

• 2/3 ⋅ x√x + C
• 2/3 ⋅ √x + C
• x√x + C

Заметим, что x^(3/2) можно переписать как x√x:

(2/3) * x√x + C.

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов:

2/3 ⋅ x√x + C.