Найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx10x³ + x² + c10x² + x + c10 / 3 ⋅ x³ - 5 / (2x²) + c10 / 3 ⋅ x² - 5 / (2x) + c10 / 3 ⋅ x - 5 / (2x) + c

Похожие вопросы

Найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx

10x³ + x² + c
10x² + x + c
10 / 3 ⋅ x³ - 5 / (2x²) + c
10 / 3 ⋅ x² - 5 / (2x) + c
10 / 3 ⋅ x - 5 / (2x) + c

Другие предметы Университет Интегралы и неопределенные интегралы интеграл высшая математика университет математический анализ интегрирование математические методы учебные материалы студенты задачи по интегралам решение интегралов

Для того чтобы найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx, начнем с упрощения подынтегральной функции.

Первым делом, разделим каждый член числителя на x³:

10x⁵ / x³ = 10x²
5 / x³ = 5x^(-3)

Таким образом, мы можем переписать интеграл в более простой форме:

∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx = ∫ (10x² + 5x^(-3)) dx

Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое по отдельности:

Интеграл от 10x²:

∫ 10x² dx = 10 * (x³ / 3) = (10/3)x³

Интеграл от 5x^(-3):

∫ 5x^(-3) dx = 5 * (-1/2)x^(-2) = - (5/2)x^(-2)

Теперь объединим результаты:

∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx = (10/3)x³ - (5/2)x^(-2) + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx = (10/3)x³ - (5/2)x^(-2) + C