Похожие вопросы
2025-09-04 17:47:26
Найдите ∫ 2dx / (3 – 4x)
- −1/2 ⋅ ln|3 − 4x| + C
- 1/2 ⋅ ln|3 − 4x| + C
- ln|3 − 4x| + C
Другие предметы Университет Интегралы и неопределенные интегралы высшая математика интегралы университет математический анализ решение интеграла логарифмическая функция постоянная интегрирования
2025-09-04 17:47:39
Для решения данного интеграла начнем с его разбиения и упрощения. Интеграл, который мы хотим найти, записывается как:
∫ 2dx / (3 – 4x)
Для начала сделаем замену переменной. Пусть:
- u = 3 - 4x
Тогда производная u по x будет:
- du/dx = -4
Отсюда мы можем выразить dx через du:
- dx = -1/4 du
Теперь подставим это выражение в наш интеграл:
∫ 2(-1/4 du) / u = -1/2 ∫ (1/u) du
Интегрируем:
-1/2 ln|u| + C
Теперь вернемся к переменной x, подставив обратно u:
-1/2 ln|3 - 4x| + C
Таким образом, мы нашли первообразную для данного интеграла:
∫ 2dx / (3 – 4x) = -1/2 ln|3 - 4x| + C
Теперь, если мы посмотрим на ваш вопрос, он содержит несколько частей, которые, возможно, были записаны неправильно. Если вы имеете в виду, что нужно объединить все эти части, то:
- −1/2 ⋅ ln|3 − 4x|
- C1/2 ⋅ ln|3 − 4x|
- C ⋅ ln|3 − 4x|
Это можно объединить в одну формулу, но без уточнения значений C1 и C, мы не можем дать точный ответ. Если C1 и C - это произвольные константы, то итоговый ответ будет:
−1/2 ln|3 − 4x| + C', где C' = C1/2 + C.
Таким образом, окончательный ответ на ваш вопрос:
∫ 2dx / (3 – 4x) = -1/2 ln|3 − 4x| + C', где C' - произвольная константа.