Непрерывность функции является достаточным условием ее интегрируемости. Это значит, что если функция непрерывна на заданном отрезке, то она обязательно интегрируема на этом отрезке. Однако, это условие не является необходимым, так как существуют функции, которые могут быть интегрируемыми, но не являются непрерывными.

Чтобы понять это лучше, рассмотрим следующие моменты:

• Определение интегрируемости: Функция называется интегрируемой на отрезке [a, b], если существует её определенный интеграл на этом отрезке.
• Непрерывные функции: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она обязательно интегрируема на этом отрезке.
• Примеры: Рассмотрим функцию, которая имеет конечное число разрывов на отрезке [a, b]. Эта функция может быть интегрируемой, несмотря на то, что она не является непрерывной. Например, функция, равная 1 на отрезке [0, 1) и 0 в точке x=1, интегрируема на [0, 1].

Таким образом, можно сделать вывод, что непрерывность функции является достаточным, но не необходимым условием её интегрируемости.