Похожие вопросы
2025-02-21 11:08:23
Верно ли, что если функция интегрируема на данном отрезке, то она положительна на этом отрезке?
- Да
- Нет
Другие предметы Университет Интеграция функций математический анализ интегрируемая функция положительная функция свойства интеграции отрезок функции университетская математика анализ функций теоремы интегрирования математические свойства функции на отрезке
2025-07-19 08:37:28
Нет, это утверждение неверно. Интегрируемость функции на данном отрезке не означает, что она положительна на этом отрезке. Давайте разберёмся, почему это так.
- Понятие интегрируемости: Функция считается интегрируемой на отрезке, если её интеграл на этом отрезке существует. Это значит, что мы можем вычислить площадь под графиком функции между пределами интегрирования. Однако интегрируемость не подразумевает, что функция должна быть положительной.
- Примеры функций:
- Рассмотрим функцию f(x) = x на отрезке [-1, 1]. Эта функция интегрируема, так как её график представляет собой прямую, пересекающую ось x в точке x = 0. Интеграл от -1 до 1 равен нулю, так как площадь под графиком от -1 до 0 равна по модулю площади над графиком от 0 до 1, но с противоположным знаком.
- Другой пример: функция f(x) = sin(x) на отрезке [0, 2π]. Эта функция также интегрируема, но она принимает как положительные, так и отрицательные значения на этом отрезке.
- Вывод: Интегрируемость функции говорит о том, что мы можем вычислить её интеграл, но не о знаке самой функции. Функция может быть как положительной, так и отрицательной, или даже менять знак на данном отрезке, оставаясь при этом интегрируемой.