Нормальное распределение, также известное как гауссово распределение, является одним из наиболее важных распределений в теории вероятностей и статистике. Оно часто используется для моделирования случайных величин, которые имеют тенденцию собираться вокруг среднего значения. Плотность вероятности нормального распределения описывается следующей формулой:

Формула плотности вероятности:

• Плотность вероятности нормального распределения определяется как:

Шаги для понимания формулы:

1. Определите параметры распределения: Нормальное распределение определяется двумя параметрами: средним значением (μ) и стандартным отклонением (σ). Среднее значение определяет центр распределения, а стандартное отклонение определяет его ширину.
2. Формула плотности вероятности: Плотность вероятности нормального распределения для случайной величины X с параметрами μ и σ записывается как:
   • (1 / (σ * sqrt(2 * π))) * exp(-((X - μ)² / (2 * σ²)))
3. Понимание компонентов формулы:
   • Число π (пи) примерно равно 3.14159.
   • Функция exp() обозначает экспоненциальную функцию.
   • sqrt() обозначает квадратный корень.
   • Число e (экспоненциальная константа) примерно равно 2.71828.
4. Использование формулы: Эта формула позволяет вычислить значение плотности вероятности для любого значения X. Важно помнить, что плотность вероятности не является вероятностью в прямом смысле, а скорее показывает, насколько вероятно значение X в данной точке относительно других значений.

Нормальное распределение имеет несколько важных свойств, таких как симметрия относительно среднего значения и форма колокола, что делает его полезным для различных статистических методов и анализа данных.