Для определения модуля главного вектора сил инерции однородного стержня, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω, нам необходимо рассмотреть основные принципы механики вращения.

Шаг 1: Понимание сил инерции

Силы инерции возникают в системе отсчета, которая движется с ускорением. В данном случае, поскольку стержень вращается, мы будем рассматривать центростремительное ускорение, которое действует на каждую точку стержня.

Шаг 2: Определение центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение a_c для точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения, определяется по формуле:

• a_c = ω² * r

Шаг 3: Определение силы инерции

Сила инерции F инерции, действующая на элементарную массу dm стержня, может быть выражена как:

• F инерции = dm * a_c = dm * ω² * r

Чтобы получить общий модуль главного вектора сил инерции для всего стержня, нам нужно проинтегрировать эту силу по всему стержню.

Шаг 4: Интегрирование по длине стержня

Предположим, что стержень имеет длину L и равномерно распределенную массу m. Тогда элементарная масса dm можно выразить как:

• dm = (m / L) * dz

где dz — это элементарный элемент длины стержня.

Расстояние r от оси вращения до элемента длины dz зависит от его положения на стержне. Если стержень вращается вокруг вертикальной оси, то для элемента на расстоянии z от нижнего конца стержня:

• r = z * sin(θ),

где θ — угол между стержнем и вертикальной осью.

Теперь, подставляя все в уравнение для силы инерции и интегрируя по длине стержня, мы получаем:

• F инерции = ∫(m / L) * ω² * (z * sin(θ)) * dz от 0 до L.

Шаг 5: Подсчет интеграла

В результате интегрирования мы получим модуль главного вектора сил инерции для всего стержня. Однако, для упрощения, мы можем сказать, что модуль главного вектора сил инерции будет пропорционален массе стержня и квадрату угловой скорости:

• F инерции = m * ω² * R,

где R — среднее расстояние от оси вращения до центра масс стержня.

Заключение

Таким образом, модуль главного вектора сил инерции однородного стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω, можно выразить как:

• F инерции = m * ω² * (L/2),

где L/2 — это расстояние от оси вращения до центра масс стержня.