Определить скалярное произведение заданных сигналов x1(t) и x2(t)
x1 = cos(wt)
x2 = cos(4wt)

• >0
• недостаточно данных
• <0
• 0

Другие предметы Университет Скалярное произведение сигналов Цифровая обработка сигналов скалярное произведение сигналов университет сигнал x1(t) сигнал x2(t) cos(wt) cos(4wt) анализ сигналов Учебный курс ЦОС обработка сигналов Новый

Чтобы определить скалярное произведение двух сигналов x1(t) и x2(t), необходимо следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим ваши сигналы:

• x1(t) = cos(wt)
• x2(t) = cos(4wt)

Скалярное произведение сигналов в контексте цифровой обработки сигналов может быть определено как интеграл произведения этих сигналов по времени. В общем виде это выглядит так:

Скалярное произведение:

⟨x1, x2⟩ = ∫ x1(t) * x2(t) dt

Теперь подставим наши функции:

⟨x1, x2⟩ = ∫ cos(wt) * cos(4wt) dt

Чтобы упростить интеграл, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для произведения косинусов:

cos(A) * cos(B) = 0.5 * (cos(A - B) + cos(A + B)

В нашем случае A = wt и B = 4wt, поэтому:

• A - B = wt - 4wt = -3wt
• A + B = wt + 4wt = 5wt

Теперь подставим это в интеграл:

⟨x1, x2⟩ = ∫ (0.5 * (cos(-3wt) + cos(5wt))) dt

Интегрируем каждую часть отдельно:

⟨x1, x2⟩ = 0.5 * (∫ cos(-3wt) dt + ∫ cos(5wt) dt)

Интеграл от косинуса можно вычислить, используя стандартные формулы интегрирования:

• ∫ cos(kt) dt = (1/k) * sin(kt) + C

Таким образом, мы получаем:

• ∫ cos(-3wt) dt = (1/(-3w)) * sin(-3wt) + C1
• ∫ cos(5wt) dt = (1/(5w)) * sin(5wt) + C2

Теперь подставим обратно в выражение для скалярного произведения:

⟨x1, x2⟩ = 0.5 * ((1/(-3w)) * sin(-3wt) + (1/(5w)) * sin(5wt)) + C

Однако, чтобы получить численное значение скалярного произведения, необходимо знать пределы интегрирования. Обычно это делается на интервале от 0 до T, где T - период сигнала. Для косинуса с частотой w, период T = 2π/w.

Таким образом, окончательное выражение будет зависеть от выбранного интервала. Если вы подставите пределы интегрирования, то сможете вычислить скалярное произведение.

Если у вас есть конкретные пределы интегрирования или дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их для дальнейшего анализа.