В данной конструкции необходимо определить, где допущена ошибка в выборе синтаксического управления. Управление - это вид синтаксической связи, при которой одно слово требует от другого определенной формы. В русском языке управление часто связано с падежами.

Рассмотрим каждую из предложенных конструкций:

1. Заведующий кафедры - здесь ошибка в управлении. Правильная форма - "заведующий кафедрой", так как слово "заведующий" требует творительного падежа.
2. Памятник известного скульптора - в этой конструкции управление верное. Слово "памятник" требует родительного падежа, чтобы указать, чей это памятник.
3. Хранитель музея - здесь также управление правильное. Слово "хранитель" требует родительного падежа, чтобы указать, чего он хранитель.
4. Сочувствие чужой беде - в этой конструкции управление тоже верное. Слово "сочувствие" требует дательного падежа, чтобы указать, чему или кому сочувствуют.

Таким образом, ошибка в выборе синтаксического управления допущена в конструкции "заведующий кафедры". Правильная форма - "заведующий кафедрой".