Основываясь на статистике футбольных матчей (с предикторами X, - удары в створ ворот; X2 - процент владения мячом; Хз - удары в сторону ворот), мы построили модель логистической регрессии со следующими параметрами
Примените построенную модель к команде, которая 8 раз ударила в сторону ворот, 4 раза ударила в створ ворот и владела мячом 40 процентов игрового времени.
Найдите вероятность P победы команды:

Другие предметы Университет Логистическая регрессия машинное обучение логистическая регрессия статистика футбольных матчей предикторы вероятность победы команды анализ данных спортивная аналитика Новый

Для того чтобы найти вероятность победы команды с использованием модели логистической регрессии, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Понимание модели логистической регрессии

Модель логистической регрессии используется для предсказания вероятности бинарного исхода, например, победы или поражения. Она принимает форму:

logit(P) = β0 + β1*X1 + β2*X2 + β3*X3

где:

• P - вероятность победы
• X1 - удары в створ ворот
• X2 - процент владения мячом
• X3 - удары в сторону ворот

Шаг 2: Подставляем значения

Теперь мы подставим значения предикторов для нашей команды:

• X1 = 4 (удары в створ ворот)
• X2 = 40 (процент владения мячом)
• X3 = 8 (удары в сторону ворот)

Теперь нам нужно знать коэффициенты модели (β0, β1, β2, β3). Предположим, что они известны. Например:

• β0 = -1.5
• β1 = 0.2
• β2 = 0.03
• β3 = 0.1

Шаг 3: Вычисляем логит

Теперь мы можем вычислить значение logit(P):

1. logit(P) = β0 + β1*X1 + β2*X2 + β3*X3
2. logit(P) = -1.5 + 0.2*4 + 0.03*40 + 0.1*8
3. logit(P) = -1.5 + 0.8 + 1.2 + 0.8
4. logit(P) = -1.5 + 2.8 = 1.3

Шаг 4: Находим вероятность P

Теперь мы можем найти вероятность P, используя следующую формулу:

P = 1 / (1 + exp(-logit(P)))

Где exp - это экспоненциальная функция. Подставляем значение logit(P):

1. P = 1 / (1 + exp(-1.3))

Шаг 5: Вычисляем экспоненту

Теперь нам нужно вычислить exp(-1.3):

1. exp(-1.3) ≈ 0.273

Шаг 6: Подставляем в формулу

1. P = 1 / (1 + 0.273)
2. P ≈ 1 / 1.273
3. P ≈ 0.785

Таким образом, вероятность победы команды составляет примерно 0.785, или 78.5%.

Если у вас есть другие значения коэффициентов, просто подставьте их в формулы и выполните аналогичные расчеты.