По какому закону распределены положения множества точек при случайном блуждании?

Другие предметы Университет Случайные процессы случайное блуждание закон распределения компьютерное моделирование статистика математика вероятностные модели университетское образование Новый

Случайное блуждание – это процесс, в котором частица или точка перемещается в случайном направлении на каждом шаге. Положения множества точек, участвующих в случайном блуждании, распределены по закону, который можно описать следующим образом:

1. Нормальное распределение:

При большом количестве шагов случайного блуждания, положения точек будут распределены по нормальному (гауссовскому) закону. Это происходит благодаря центральной предельной теореме, которая утверждает, что сумма большого количества независимых случайных величин, даже если они не нормально распределены, будет стремиться к нормальному распределению.

2. Характеристики распределения:

• Среднее значение: В случае случайного блуждания, если начальная позиция равна нулю и шаги равновероятны в положительном и отрицательном направлениях, то среднее значение будет равно нулю.
• Дисперсия: Дисперсия будет зависеть от количества шагов и величины каждого шага. Например, если шаги имеют фиксированную длину, то дисперсия будет пропорциональна количеству шагов.

3. Пример:

Предположим, что точка начинает с координаты 0 и на каждом шаге перемещается на 1 единицу влево или вправо с равной вероятностью. После n шагов, распределение положений точек будет нормальным с средним 0 и дисперсией n.

Таким образом, в случае случайного блуждания, положения множества точек при большом количестве шагов будут распределены по нормальному закону, что позволяет использовать статистические методы для анализа таких процессов.