По выборке X1,…,X100 из распределения F(x,θ) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр θ равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра θ больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0,05. Функция мощности этого критерия в точке 6 может принимать значение:

• 0,05
• меньше, чем 0,05
• больше, чем 0,05

Другие предметы Университет Проверка статистических гипотез гипотеза о параметре проверка гипотезы статистический критерий уровень значимости функция мощности распределение F(x,θ) альтернативная гипотеза состоятельный критерий параметр θ статистика специальная математика основы статистики университетская статистика Новый

Для проверки гипотезы о параметре θ, который равен 5, против альтернативы, что θ больше 5, мы используем критерий, уровень значимости которого равен 0,05. Это означает, что мы готовы принять риск ошибочного отклонения нулевой гипотезы (H0: θ = 5) в 5% случаев, когда на самом деле она верна.

Теперь давайте подробнее рассмотрим функцию мощности критерия. Функция мощности определяет вероятность того, что мы правильно отвергнем нулевую гипотезу, когда альтернативная гипотеза (H1: θ > 5) верна. В данном случае, мы хотим узнать, какова мощность критерия при θ = 6.

Уровень значимости 0,05 означает, что в 5% случаев мы будем отклонять H0, даже если она верна. Однако, когда параметр θ действительно равен 6 (что больше 5), мы ожидаем, что вероятность правильного отклонения нулевой гипотезы (то есть мощность критерия) будет выше, чем уровень значимости. Это связано с тем, что при значении θ = 6 мы находимся в области альтернативной гипотезы.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Если функция мощности при θ = 6 меньше 0,05, это означает, что наш критерий неэффективен и не может правильно отвергать H0, когда H1 верна.
• Если функция мощности при θ = 6 равна 0,05, это говорит о том, что мы имеем равные шансы на правильное отклонение и ошибку первого рода.
• Если функция мощности при θ = 6 больше 0,05, это означает, что критерий хорошо работает и эффективно отвергает H0, когда H1 верна.

Исходя из вышесказанного, можно утверждать, что функция мощности критерия при θ = 6 должна быть больше 0,05. Таким образом, правильный ответ: больше, чем 0,05.