Последовательность называется ограниченной верху, если существует такое число М R, при этом число М называется верхней … последовательности

Другие предметы Университет Ограниченные последовательности последовательность ограниченная сверху верхняя граница математический анализ свойства последовательностей университетская математика Новый

Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число M, что все элементы этой последовательности не превышают M. То есть, для любого элемента a_n последовательности выполняется условие:

a_n ≤ M

где n – это номер элемента последовательности.

Теперь давайте подробнее разберем, что это означает:

1. Определение верхней границы: Число M, которое ограничивает последовательность сверху, называется верхней границей или верхним пределом последовательности.
2. Пример: Рассмотрим последовательность 1, 2, 3, 4, 5. В этом случае мы можем взять M = 5, так как все элементы последовательности меньше или равны 5.
3. Свойства: Если последовательность ограничена сверху, это не означает, что она ограничена снизу. То есть, могут быть элементы, которые принимают отрицательные значения или стремятся к бесконечности.
4. Нахождение верхней границы: Чтобы найти верхнюю границу, нужно проанализировать все элементы последовательности и определить максимальное значение, которое они принимают.

Таким образом, если вы можете найти такое число M, что все элементы вашей последовательности меньше или равны этому числу, то ваша последовательность ограничена сверху. Если же такого числа не существует, то последовательность не ограничена сверху.