Последовательность называется ограниченной сверху, если для всех её членов выполняется неравенство: a_n ≤ M, где a_n - n-й член последовательности, а M - некоторое вещественное число. Это означает, что все элементы последовательности не превышают определённого значения M.

Число M, которое выполняет это условие, называется верхней границей или верхним пределом последовательности. Если такое M существует, то мы можем сказать, что последовательность ограничена сверху.

Теперь рассмотрим, как определить, является ли последовательность ограниченной сверху:

1. Определите члены последовательности: Запишите несколько первых членов последовательности, чтобы увидеть их значения.
2. Найдите максимальное значение: Определите максимальное значение среди первых членов последовательности. Это значение может быть вашим потенциальным M.
3. Проверьте все члены: Убедитесь, что все члены последовательности не превышают найденное значение M. Если это так, то последовательность ограничена сверху.
4. Если необходимо, найдите более точное M: Если последовательность бесконечная или вы не уверены в максимуме, попробуйте найти верхнюю границу, используя анализ пределов или другие методы.

Пример: Рассмотрим последовательность 1, 2, 3, 4, 5. Здесь мы можем сказать, что она ограничена сверху числом 5, так как все члены последовательности не превышают 5. Следовательно, 5 является верхней границей этой последовательности.