При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; l)?

• 1) −3 5/6
• 2) −4
• 3) −4,5
• 4) −5

Другие предметы Университет Коллинеарность векторов векторы коллинеарность высшая математика университет координаты решение задачи значение l MP и KD Новый

Чтобы выяснить, при каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, нам нужно сначала найти координаты этих векторов.

Вектор MP можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки P:

• MP = P - M = (-1 - (-3); -2 - 2) = (2; -4)

Теперь найдем вектор KD, вычитая координаты точки K из координат точки D:

• KD = D - K = (5 - 2; l - 1) = (3; l - 1)

Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это можно записать как:

• (2; -4) = k * (3; l - 1), где k - некоторое скалярное значение.

Теперь мы можем записать систему уравнений для каждой компоненты векторов:

1. 2 = 3k
2. -4 = k(l - 1)

Решим первое уравнение для k:

• k = 2/3

Теперь подставим значение k во второе уравнение:

• -4 = (2/3)(l - 1)

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• -12 = 2(l - 1)

Теперь раскроем скобки:

• -12 = 2l - 2

Переносим -2 на левую сторону:

• -12 + 2 = 2l
• -10 = 2l

Теперь делим обе стороны на 2:

• l = -5

Таким образом, векторы MP и KD коллинеарны при значении l = -5.

Ответ: 4) -5