При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5;l)?

Другие предметы Университет Коллинеарность векторов коллинеарность векторов векторы MP и KD значение l задача по математике координаты векторов Новый

Чтобы определить, при каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, нам нужно выполнить несколько шагов.

Сначала найдем координаты векторов MP и KD:

• Вектор MP можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки P:
• MP = P - M = (-1 - (-3), -2 - 2) = (2, -4)
• Вектор KD можно найти, вычитая координаты точки K из координат точки D:
• KD = D - K = (5 - 2, l - 1) = (3, l - 1)

Теперь у нас есть векторы:

• MP = (2, -4)
• KD = (3, l - 1)

Векторы коллинеарны, если они пропорциональны, то есть если существует такое число k, что:

• 2 = k * 3
• -4 = k * (l - 1)

Решим первое уравнение для k:

• k = 2 / 3

Теперь подставим значение k во второе уравнение:

• -4 = (2 / 3) * (l - 1)

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

• -12 = 2 * (l - 1)

Теперь разделим обе стороны на 2:

• -6 = l - 1

И, наконец, найдём l, добавив 1 к обеим сторонам:

• l = -6 + 1
• l = -5

Таким образом, векторы MP и KD коллинеарны, когда l = -5.