Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; −8)

1. MK = (2/3; −3/2)
2. LN = (3/2; −2/3)
3. EF = (3/2; −3/4)
4. CD = (2/3; −4/3)

Другие предметы Университет Коллинеарность векторов векторы коллинеарность вектор AB высшая математика университет задачи по векторной алгебре математика для студентов Новый

Чтобы определить, какой из векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8), нам нужно проверить, можно ли выразить один вектор через другой с помощью умножения на скаляр. Векторы коллинеарны, если один из них является кратным другому.

Вектор AB можно представить в виде (4; -8). Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных векторов и проверим, является ли он кратным вектору AB.

• MK = (2/3; -3/2)
• Для проверки коллинеарности найдем коэффициент k, такой что:
1. 2/3 = 4k
2. -3/2 = -8k
• Решим первое уравнение:
1. k = (2/3) / 4 = 2/12 = 1/6
• Теперь подставим k во второе уравнение:
1. -3/2 = -8 * (1/6)
2. -3/2 = -4/3 (не равен)
• Таким образом, MK не коллинеарен AB.

• LN = (3/2; -2/3)
• Проверяем:
1. 3/2 = 4k
2. -2/3 = -8k
• Решаем первое уравнение:
1. k = (3/2) / 4 = 3/8
• Подставим k во второе уравнение:
1. -2/3 = -8 * (3/8)
2. -2/3 = -3 (не равен)
• Таким образом, LN не коллинеарен AB.

• EF = (3/2; -3/4)
• Проверяем:
1. 3/2 = 4k
2. -3/4 = -8k
• Решаем первое уравнение:
1. k = (3/2) / 4 = 3/8
• Подставим k во второе уравнение:
1. -3/4 = -8 * (3/8)
2. -3/4 = -3 (не равен)
• Таким образом, EF не коллинеарен AB.

• CD = (2/3; -4/3)
• Проверяем:
1. 2/3 = 4k
2. -4/3 = -8k
• Решаем первое уравнение:
1. k = (2/3) / 4 = 2/12 = 1/6
• Подставим k во второе уравнение:
1. -4/3 = -8 * (1/6)
2. -4/3 = -4/3 (равен)
• Таким образом, CD коллинеарен AB.

Итак, вектор CD = (2/3; -4/3) коллинеарен вектору AB = (4; -8).