При помощи какого критерия проверяется значимость коэффициента корреляции?

• G-распределения
• критерия Пирсона
• распределения Фишера-Иейтса
• Z-преобразования Фишера

Другие предметы Университет Корреляционный анализ значимость коэффициента корреляции критерий Пирсона критерий Фишера Z-преобразование Фишера теория вероятностей математическая статистика университетская статистика проверка гипотез корреляционный анализ Новый

Для проверки значимости коэффициента корреляции используется Z-преобразование Фишера. Давайте разберемся, почему именно этот метод применяется и как он работает.

Коэффициент корреляции (например, коэффициент корреляции Пирсона) показывает степень линейной зависимости между двумя переменными. Однако, чтобы утверждать, что наблюдаемая корреляция значима, необходимо провести статистический тест.

Вот шаги, которые нужно выполнить для проверки значимости коэффициента корреляции:

1. Определение гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H0): коэффициент корреляции равен нулю (то есть нет линейной зависимости).
   • Альтернативная гипотеза (H1): коэффициент корреляции не равен нулю (то есть есть линейная зависимость).
2. Вычисление коэффициента корреляции:
   • Используйте формулу для вычисления коэффициента корреляции Пирсона (r) на основе ваших данных.
3. Переход к Z-преобразованию:
   • Для проверки значимости коэффициента корреляции, необходимо преобразовать значение r в Z-значение с помощью Z-преобразования Фишера. Формула для этого выглядит следующим образом:
   • Z = 0.5 * ln((1 + r) / (1 - r)), где ln - натуральный логарифм.
   • Это преобразование позволяет нормализовать распределение коэффициента корреляции.
4. Определение стандартной ошибки:
   • Стандартная ошибка для Z-значения рассчитывается как SE = 1 / sqrt(n - 3), где n - количество наблюдений.
5. Проведение теста:
   • Теперь можно использовать Z-значение и стандартную ошибку для проверки значимости. Рассчитывайте Z-статистику и сравнивайте ее с критическими значениями из стандартного нормального распределения.

Если полученное Z-значение превышает критическое значение (например, для уровня значимости 0.05), то нулевая гипотеза отвергается, и можно утверждать, что коэффициент корреляции статистически значим.

Таким образом, для проверки значимости коэффициента корреляции используется Z-преобразование Фишера, что позволяет оценить, является ли наблюдаемая связь между переменными статистически значимой.