Прогрессия, у которой знаменатель│q│< 1, — это бесконечно … геометрическая прогрессия

Другие предметы Университет Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия прогрессия математические последовательности пределы свойства прогрессии Новый

Если у нас есть геометрическая прогрессия с общим знаменателем q, то важно понимать, что именно означает условие |q| < 1.

Определение геометрической прогрессии: Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии (в нашем случае это q).

Когда мы говорим о бесконечной геометрической прогрессии, то подразумеваем, что она продолжается бесконечно, и ее члены могут принимать различные значения. Условие |q| < 1 означает, что знаменатель прогрессии меньше единицы по модулю. Это имеет важные последствия для суммы членов прогрессии.

Свойства бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

• Если |q| < 1, то члены прогрессии будут стремиться к нулю по мере увеличения номера члена.
• Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть найдена по формуле: S = a / (1 - q), где a — первый член прогрессии.
• Это означает, что сумма членов прогрессии будет конечной и ограниченной.

Таким образом, геометрическая прогрессия, у которой |q| < 1, действительно является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, и её сумма имеет смысл и является конечной.