Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какой тип комбинаторики следует использовать для подсчета числа возможных групп из 15 студентов, когда 8 из них уходят на перерыв. Давайте разберемся с каждым из предложенных вариантов:

1. Размещения: Размещения используются, когда важен порядок элементов в группе. В данном случае порядок студентов, уходящих на перерыв, не имеет значения, поэтому размещения нам не подходят.
2. Сочетания: Сочетания используются, когда порядок элементов в группе не имеет значения, что как раз соответствует нашей ситуации. Мы выбираем 8 студентов из 15, и порядок, в котором они выходят, не важен.
3. Перестановки: Перестановки используются, когда мы хотим упорядочить все элементы множества. Здесь мы не упорядочиваем всех 15 студентов, а только выбираем 8, поэтому перестановки не подходят.
4. Сочетания с повторениями: Сочетания с повторениями применяются, когда элементы могут повторяться. В нашем случае каждый студент уникален и не может быть выбран более одного раза для одной и той же группы, так что этот вариант тоже не подходит.

Таким образом, для подсчета числа возможных групп из 15 студентов, из которых 8 выходят на перерыв, мы используем сочетания. Это позволяет нам найти количество способов выбрать 8 студентов из 15 без учета порядка.