Похожие вопросы
2025-09-15 20:33:15
Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
- │a│
- │b│
- │c│
Другие предметы Университет Векторы и их длины длина векторов векторы математика университет порядок возрастания вектор a вектор b вектор c
2025-09-15 20:33:24
Чтобы расположить длины векторов a, b и c в порядке возрастания, сначала необходимо вычислить длину каждого вектора. Длина вектора (или его норма) в трехмерном пространстве определяется по формуле:
||v|| = √(x^2 + y^2 + z^2),
где x, y и z - координаты вектора.
Теперь давайте вычислим длины векторов поочередно:
- Вектор a = {1, 2, 3}:
- Вычисляем: ||a|| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14.
- Вектор b = {-1, 2, 4}:
- Вычисляем: ||b|| = √((-1)^2 + 2^2 + 4^2) = √(1 + 4 + 16) = √21.
- Вектор c = {3, -4, 5}:
- Вычисляем: ||c|| = √(3^2 + (-4)^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50.
Теперь у нас есть длины векторов:
- ||a|| = √14
- ||b|| = √21
- ||c|| = √50
Теперь сравним длины:
- √14 < √21 < √50
Таким образом, порядок векторов по возрастанию их длин:
- a
- b
- c
Ответ: ||a|| < ||b|| < ||c||.