Похожие вопросы
2025-08-25 00:31:11
Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
- ln y=cos x+C
- ln x=cos x+C
- ln y=cos y+C
Другие предметы Университет Обыкновенные дифференциальные уравнения высшая математика решение уравнения y'+y∙sinx=0 университет математические методы Дифференциальные уравнения математический анализ учебные материалы студенческая жизнь подготовка к экзаменам Новый
2025-08-25 00:31:20
Для решения дифференциального уравнения y' + y * sin(x) = 0, мы будем использовать метод разделения переменных.
Шаг 1: Переписываем уравнение.
Мы можем переписать уравнение в следующем виде:
- y' = -y * sin(x).
Шаг 2: Разделяем переменные.
Теперь мы можем разделить переменные, чтобы упростить уравнение:
- dy/y = -sin(x) dx.
Шаг 3: Интегрируем обе стороны.
Теперь мы интегрируем обе стороны уравнения:
- ∫(1/y) dy = ∫-sin(x) dx.
Левая часть интеграла даст нам ln|y|, а правая часть даст нам cos(x) + C, где C - константа интегрирования:
- ln|y| = cos(x) + C.
Шаг 4: Возвращаемся к y.
Теперь мы можем выразить y через экспоненту:
- |y| = e^(cos(x) + C) = e^(cos(x)) * e^C.
Так как e^C - это просто константа, мы можем обозначить ее как K:
- y = K * e^(cos(x)).
Шаг 5: Подводим итог.
Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:
- y = K * e^(cos(x)), где K - произвольная константа.
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: ln y = cos x + C.
