Давайте подробно разберем, почему диск и шар будут двигаться по наклонной плоскости с разными угловыми скоростями, и как это связано с их моментами инерции.

Шаг 1: Определение момента инерции

• Момент инерции диска (I_диск) относительно оси, проходящей через его центр, равен (1/2) * m * r^2, где m - масса диска, r - радиус диска.
• Момент инерции шара (I_шар) относительно оси, проходящей через его центр, равен (2/5) * m * r^2.

Шаг 2: Условия движения без проскальзывания

Когда тела скатываются без проскальзывания, их линейная скорость (v) и угловая скорость (ω) связаны соотношением:

v = r * ω

Это означает, что при одинаковой линейной скорости шар и диск будут иметь разные угловые скорости из-за различий в моментах инерции.

Шаг 3: Применение закона сохранения энергии

В процессе скатывания потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Кинетическая энергия включает как поступательную, так и вращательную компоненты:

• Для диска: K_диск = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * I_диск * ω^2
• Для шара: K_шар = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * I_шар * ω^2

Шаг 4: Сравнение кинетических энергий

Так как I_диск > I_шар, это значит, что при одинаковой линейной скорости (v) у диска будет больше доля энергии, идущей на вращение, чем у шара. Поэтому угловая скорость диска будет меньше, чем у шара.

Шаг 5: Вывод

Таким образом, мы можем заключить, что при одинаковой линейной скорости угловая скорость диска меньше угловой скорости шара. Это происходит из-за различий в их моментах инерции и распределении энергии между поступательным и вращательным движением.

Итак, ответ на ваш вопрос: угловая скорость основания наклонной плоскости больше у шара, чем у диска, при одинаковых линейных скоростях.