Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть наклонная плоскость, по которой одновременно скатываются диск и шар. Для начала определим основные физические принципы, которые будут применяться в этой задаче.

• Сила тяжести: Оба тела под действием силы тяжести будут двигаться вниз по наклонной плоскости.
• Крутящий момент: При движении тела по наклонной плоскости будет возникать крутящий момент, который зависит от распределения массы.
• Без проскальзывания: Это означает, что тело будет катиться, а не скользить, что влияет на соотношение линейной и угловой скорости.

Теперь давайте рассмотрим основные характеристики диска и шара:

• Шар: У него момент инерции I = (2/5) * m * r^2.
• Диск: У него момент инерции I = (1/2) * m * r^2.

Теперь, когда мы знаем моменты инерции, можно использовать второй закон Ньютона для вращательного движения и уравнение для катящегося движения:

1. Для тела, движущегося по наклонной плоскости, можно записать уравнение движения: m * g * sin(θ) - F_{тр}= m * a, где F_{тр}- сила трения, a - линейное ускорение.
2. Сила трения связана с крутящим моментом и моментом инерции: F_{тр}= I * α / r, где α - угловое ускорение.
3. Для катящегося движения без проскальзывания выполняется соотношение: a = r * α.

Теперь подставим известные значения моментов инерции для шара и диска в уравнения и сравним их. Мы увидим, что:

• Для шара: m * g * sin(θ) - (2/5) * m * r^2 * (a/r) / r = m * a
• Для диска: m * g * sin(θ) - (1/2) * m * r^2 * (a/r) / r = m * a

После упрощения мы можем выразить ускорения для каждого тела. В результате мы получим, что:

• Ускорение шара будет больше, чем у диска.
• Это значит, что шар достигнет основания наклонной плоскости раньше, чем диск.

Таким образом, хотя оба тела начинают движение одновременно, шар будет двигаться быстрее и достигнет основания наклонной плоскости первым. Это происходит из-за разного распределения массы и моментов инерции, что влияет на их ускорение при катании.