Похожие вопросы
2025-09-16 06:09:33
Случайная величина Х распределена нормально с М(Х)=О и 8 (Х)=5. Вероятность попадания Х в интервал (О; 3) равна 0.23. Найти вероятности попадания в интервал (-3; 3).
- Р[-3<Х< 3] =0.67
- Р[-3<Х< 3] =0.46
- Р[-3<Х< 3] =0.42
- Р[-3<Х< 3] =0.34
Другие предметы Университет Нормальное распределение статистические методы инженерные исследования нормальное распределение случайная величина вероятность интервал значений университет статистика математическая статистика анализ данных
2025-09-16 06:09:44
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть нормально распределенная случайная величина X с математическим ожиданием М(X) = 0 и стандартным отклонением σ(X) = 5. Это означает, что X распределена по закону нормального распределения с параметрами (0, 5).
Также нам дано, что вероятность попадания X в интервал (0; 3) равна 0.23. Мы можем использовать это значение для нахождения вероятности попадания X в интервал (-3; 3).
Шаги решения:
- Определение вероятности для интервала (0; 3):
- Поскольку X нормально распределена, мы можем использовать стандартное нормальное распределение Z. Для этого преобразуем X в Z с помощью формулы: Z = (X - М(X)) / σ(X).
- Для X = 0: Z = (0 - 0) / 5 = 0.
- Для X = 3: Z = (3 - 0) / 5 = 0.6.
- Поиск вероятности для стандартного нормального распределения:
- Вероятность P(0 < X < 3) = P(0 < Z < 0.6) = 0.23.
- Определение вероятности для интервала (-3; 3):
- Теперь найдем Z для X = -3: Z = (-3 - 0) / 5 = -0.6.
- Следовательно, вероятность P(-3 < X < 3) = P(-0.6 < Z < 0.6).
- Использование свойств нормального распределения:
- Согласно свойствам нормального распределения, P(-a < Z < a) = 2 * P(0 < Z < a).
- В нашем случае: P(-0.6 < Z < 0.6) = 2 * P(0 < Z < 0.6) = 2 * 0.23 = 0.46.
Таким образом, вероятность попадания X в интервал (-3; 3) равна 0.46.
Ответ: Р[-3 < X < 3] = 0.46.