В данной задаче мы рассматриваем два цилиндра: сплошной и полый, которые имеют одинаковые массы и радиусы. Оба цилиндра начинают движение с одинаковыми начальными скоростями и катятся без проскальзывания на горку. Важно понять, как распределение массы влияет на их движение и конечные высоты, на которые они поднимутся.

Для начала, давайте вспомним, что кинетическая энергия тела, которое катится, состоит из двух частей: трансляционной и вращательной. Для цилиндров эти энергии можно выразить следующим образом:

• Трансляционная энергия: E_trans = (1/2) * m * v^2, где m - масса, v - скорость цилиндра.
• Вращательная энергия: E_rot = (1/2) * I * ω^2, где I - момент инерции, ω - угловая скорость.

Для сплошного цилиндра момент инерции I равен (1/2) * m * r^2, а для полого цилиндра I равен m * r^2. Учитывая, что угловая скорость ω связано с линейной скоростью v соотношением ω = v/r, мы можем выразить вращательную энергию для каждого цилиндра:

• Для сплошного цилиндра: E_rot = (1/2) * (1/2) * m * r^2 * (v/r)^2 = (1/4) * m * v^2.
• Для полого цилиндра: E_rot = (1/2) * m * r^2 * (v/r)^2 = (1/2) * m * v^2.

Теперь, общая кинетическая энергия для каждого цилиндра будет:

• Сплошной цилиндр: E_total = E_trans + E_rot = (1/2) * m * v^2 + (1/4) * m * v^2 = (3/4) * m * v^2.
• Полый цилиндр: E_total = E_trans + E_rot = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * m * v^2 = m * v^2.

Когда цилиндры поднимаются на горку, их кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Потенциальная энергия на высоте h равна m * g * h, где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, для сплошного цилиндра:

• (3/4) * m * v^2 = m * g * h_sp, откуда h_sp = (3/4) * (v^2/g).

Для полого цилиндра:

• m * v^2 = m * g * h_po, откуда h_po = (v^2/g).

Теперь мы можем сравнить высоты:

• h_sp = (3/4) * (v^2/g)
• h_po = (v^2/g)

Как видно, h_po > h_sp, что означает, что полый цилиндр поднимется на большую высоту, чем сплошной цилиндр, несмотря на то, что они имеют одинаковую массу и начальную скорость.

Вывод: Полый цилиндр поднимется выше на горку, чем сплошной цилиндр, при одинаковых начальных условиях.