Похожие вопросы
2025-07-20 04:06:26
Стационарными точками функции y = e^(x² - 2x) являются:
- 2
- 3
- 4
- 1
- -1
Другие предметы Университет Стационарные точки функции высшая математика стационарные точки функция y = e^(x² - 2x) университет математический анализ экстремумы функции производная функции решение задачи математические методы
2025-07-20 04:06:42
Чтобы найти стационарные точки функции y = e^(x² - 2x), нам нужно выполнить несколько шагов. Стационарные точки - это точки, в которых производная функции равна нулю. Давайте разберем процесс пошагово.
- Найдем производную функции. Для этого будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Функция y = e^u, где u = x² - 2x. Сначала найдем производную u:
- u' = 2x - 2.
- Теперь применим правило производной для экспоненциальной функции:
- y' = e^(u) * u' = e^(x² - 2x) * (2x - 2).
- Приравняем производную к нулю. Стационарные точки находятся там, где y' = 0:
- e^(x² - 2x) * (2x - 2) = 0.
- Решим уравнение. Поскольку e^(x² - 2x) никогда не равно нулю, мы можем сосредоточиться на втором множителе:
- 2x - 2 = 0.
- 2x = 2.
- x = 1.
- Запишем ответ. Мы нашли, что стационарная точка функции y = e^(x² - 2x) находится в точке x = 1.
Таким образом, стационарная точка функции y = e^(x² - 2x) - это x = 1.