Похожие вопросы
2025-07-20 04:14:47
Стационарными точками функции y = x³ / 3 - 3x² + 5x - 2 являются:
- 0,1
- 1,5
- 2,3
- 1,2
- 3,4
Другие предметы Университет Стационарные точки функции высшая математика стационарные точки функции университет анализ функций производные математический анализ решение задач критические точки графики функций
2025-07-20 04:15:04
Чтобы найти стационарные точки функции, нам нужно сначала найти производную данной функции и приравнять её к нулю. Стационарные точки – это точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Дана функция:
y = x³ / 3 - 3x² + 5x - 2
Теперь найдем первую производную этой функции. Мы будем использовать правила дифференцирования:
- Производная x^n = n * x^(n-1)
- Производная константы равна 0
Теперь применим эти правила к нашей функции:
- Производная от x³ / 3 равна (1/3) * 3 * x² = x²
- Производная от -3x² равна -3 * 2 * x = -6x
- Производная от 5x равна 5
- Производная от -2 равна 0
Теперь можем записать первую производную:
y' = x² - 6x + 5
Теперь приравняем производную к нулю для нахождения стационарных точек:
x² - 6x + 5 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -6, c = 5.
Сначала найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16
Теперь подставим значения в формулу:
x = (6 ± √16) / 2
x = (6 ± 4) / 2
Теперь найдем два корня:
- x₁ = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
- x₂ = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким образом, стационарные точки функции находятся в точках x = 1 и x = 5.
Теперь проверим, соответствуют ли данные стационарные точки из вашего вопроса (0, 11, 52, 31, 23, 4) найденным значениям. Мы видим, что стационарные точки функции – это x = 1 и x = 5, и ни одна из предложенных точек не совпадает с ними.
Ответ: Стационарные точки функции y = x³ / 3 - 3x² + 5x - 2: x = 1 и x = 5. Предложенные точки не являются стационарными.
