U-критерий Манна-Уитни, также известный как Mann-Whitney U test, является непараметрическим тестом, который используется для сравнения двух независимых выборок. Он позволяет определить, есть ли статистически значимые различия между медианами этих выборок. Этот тест особенно полезен, когда данные не соответствуют нормальному распределению или когда размер выборки небольшой.

Давайте рассмотрим основные шаги, которые необходимо выполнить для применения U-критерия Манна-Уитни:

1. Сформулировать гипотезы:
   • Нулевая гипотеза (H0): Нет различий между медианами двух групп.
   • Альтернативная гипотеза (H1): Есть различия между медианами двух групп.
2. Собрать данные:
   • Соберите данные для двух независимых групп, которые вы хотите сравнить.
3. Ранжировать данные:
   • Объедините данные обеих групп и присвойте каждому значению ранг, начиная с 1 для наименьшего значения.
   • Если есть одинаковые значения, присвойте им средний ранг.
4. Вычислить U-статистику:
   • Для каждой группы найдите сумму рангов.
   • Используйте формулу для вычисления U для каждой группы:
   • U1 = R1 - n1(n1 + 1) / 2
   • U2 = R2 - n2(n2 + 1) / 2
   • Где R1 и R2 — суммы рангов для групп 1 и 2 соответственно, n1 и n2 — размеры групп.
5. Определить критическое значение U:
   • Сравните рассчитанное значение U с критическим значением из таблицы критических значений для U-критерия Манна-Уитни, учитывая уровень значимости (обычно 0.05) и размеры выборок.
6. Принять или отклонить нулевую гипотезу:
   • Если рассчитанное значение U меньше критического значения, отклоните нулевую гипотезу, что указывает на наличие статистически значимых различий между группами.
   • Если U больше или равно критическому значению, не отклоняйте нулевую гипотезу.

Таким образом, U-критерий Манна-Уитни является мощным инструментом для анализа различий между двумя независимыми группами, особенно когда данные не соответствуют предположениям о нормальности. Его использование позволяет исследователям делать выводы о различиях в медианах, что может быть крайне полезным в различных областях, включая психологию.