Для того чтобы установить последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса, нам нужно сначала найти радиусы каждого из тел, используя их объемы и известные формулы.

1. **Шар**

Объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * R³

Где V - объем, R - радиус шара. У нас V = 36π.

Подставим значение объема в формулу:

1. 36π = (4/3) * π * R³
2. Упростим уравнение, разделив обе стороны на π:
3. 36 = (4/3) * R³
4. Умножим обе стороны на 3/4:
5. R³ = 36 * (3/4) = 27
6. Теперь найдем радиус, взяв кубический корень:
7. R = ∛27 = 3

Итак, радиус шара R = 3.

2. **Цилиндр**

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * R² * h

Где V - объем, R - радиус основания, h - высота. У нас V = 75π и h = 3.

Подставим значения в формулу:

1. 75π = π * R² * 3
2. Разделим обе стороны на π:
3. 75 = R² * 3
4. Умножим обе стороны на 1/3:
5. R² = 75 / 3 = 25
6. Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень:
7. R = √25 = 5

Итак, радиус цилиндра R = 5.

3. **Конус**

Объем конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * R² * h

Где V - объем, R - радиус основания, h - высота. У нас V = 24 и h = 2.

Подставим значения в формулу:

1. 24 = (1/3) * π * R² * 2
2. Умножим обе стороны на 3/2:
3. R² = 24 * (3/2) = 36
4. Теперь найдем радиус, взяв квадратный корень:
5. R = √36 = 6

Итак, радиус конуса R = 6.

Теперь у нас есть радиусы всех трех тел:

• Шар: R = 3
• Цилиндр: R = 5
• Конус: R = 6

Теперь можем установить последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

1. Шар (R = 3)
2. Цилиндр (R = 5)
3. Конус (R = 6)

Таким образом, последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса: шар, цилиндр, конус.