Для того чтобы установить соответствие между способами задания прямой в пространстве и ее уравнением, давайте рассмотрим каждый способ и его уравнение более подробно.

• Способ 1: Общее уравнение прямой.

  Общее уравнение прямой в пространстве имеет вид:

  A₁x + B₁y + C₁z = 0

  или

  A₂x + B₂y + C₂z = 0

  Это уравнение описывает плоскость, на которой может находиться прямая, но не конкретно саму прямую. То есть, это уравнение не является прямым заданием для прямой, а скорее для плоскости.

• Способ 2: Две точки M₁ и M₂.

  Если известны две точки M₁ (x₁, y₁, z₁) и M₂ (x₂, y₂, z₂), то прямая, проходящая через эти точки, может быть задана следующим образом:

  (x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁)

  Это уравнение показывает, что координаты любой точки на прямой могут быть выражены через координаты двух заданных точек.

• Способ 3: Направляющий вектор и точка.

  Если известен направляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀), то прямая может быть задана уравнением:

  (x - x₀) / m = (y - y₀) / n = (z - z₀) / p

  Это уравнение также описывает множество точек, которые лежат на прямой, определяемой направляющим вектором и начальной точкой.

Теперь, установим соответствия:

• A₁x + B₁y + C₁z = 0 и A₂x + B₂y + C₂z = 0 - это общее уравнение прямой, но более точно это уравнение плоскости.
• (x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁) - это уравнение прямой, заданной двумя точками.
• (x - x₀) / m = (y - y₀) / n = (z - z₀) / p - это уравнение прямой, заданной направляющим вектором и точкой.

Таким образом, у нас есть три способа задания прямой и соответствующие им уравнения:

• Общее уравнение прямой - A₁x + B₁y + C₁z = 0 или A₂x + B₂y + C₂z = 0.
• Две точки - (x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁).
• Направляющий вектор и точка - (x - x₀) / m = (y - y₀) / n = (z - z₀) / p.