Записать канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Объяснить геометрический смысл входящих в эти уравнения параметров.
Другие предметы Университет Прямые в пространстве канонические уравнения прямой параметрические уравнения прямой геометрический смысл параметров линейная алгебра аналитическая геометрия университетская математика Новый
Прямая в пространстве может быть задана как каноническими, так и параметрическими уравнениями. Давайте рассмотрим оба вида уравнений и объясним, что они означают.
Канонические уравнения прямой в пространстве:
Каноническое уравнение прямой в трехмерном пространстве можно записать в следующем виде:
Где:
Геометрический смысл параметров:
В канонических уравнениях:
Параметрические уравнения прямой в пространстве:
Параметрические уравнения представляют собой те же самые уравнения, но могут быть записаны в более компактной форме:
Здесь мы видим, что параметрические уравнения объединяют все три координаты в одно уравнение, что может быть удобнее для некоторых задач.
Геометрический смысл параметрических уравнений:
В параметрических уравнениях сохраняется тот же смысл, что и в канонических:
Таким образом, оба вида уравнений дают нам возможность описать прямую в пространстве и понять, как она располагается и в каком направлении движется.