В матричной игре произвольной размерности смешанная стратегия любого игрока – это стратегия, при которой игрок выбирает свои действия (или стратегии) не с полной определённостью, а с определённой вероятностью. Это означает, что игрок может случайным образом выбирать между несколькими чистыми стратегиями в соответствии с заданным распределением вероятностей.

Давайте рассмотрим основные моменты, связанные с понятием смешанной стратегии:

• Определение: Смешанная стратегия задается набором вероятностей для каждой из чистых стратегий игрока. Например, если у игрока есть три чистые стратегии A, B и C, то смешанная стратегия может быть представлена как (p, q, r), где p, q и r – это вероятности выбора стратегий A, B и C соответственно, и p + q + r = 1.
• Цель смешанной стратегии: Основная цель использования смешанных стратегий заключается в том, чтобы сделать действия игрока менее предсказуемыми для противника. Это может помочь избежать ситуации, когда противник использует оптимальную стратегию против чистой стратегии игрока.
• Применение в игре: В матричных играх, где два игрока выбирают свои стратегии одновременно, смешанные стратегии позволяют каждому игроку максимизировать свой ожидаемый выигрыш, учитывая стратегию противника. Игроки могут использовать смешанные стратегии для нахождения равновесия Нэша.
• Пример: Если игрок 1 выбирает между стратегиями X и Y, и он решает выбрать X с вероятностью 0.7 и Y с вероятностью 0.3, то его смешанная стратегия будет (0.7, 0.3).

Таким образом, смешанные стратегии являются важным инструментом в теории игр, позволяя игрокам адаптироваться к неопределенности и принимать более эффективные решения в условиях конкуренции.