В матричной игре произвольной размерности смешанная стратегия любого игрока – это стратегия, при которой игрок выбирает свои действия не с полной определенностью, а с определенными вероятностями. Это позволяет игроку скрыть свои намерения и сделать игру менее предсказуемой для противника.

Давайте подробнее рассмотрим, что такое смешанная стратегия и как она работает:

• Определение смешанной стратегии: Смешанная стратегия – это распределение вероятностей по всем возможным чистым стратегиям игрока. Чистая стратегия – это выбор одного конкретного действия из всех доступных.
• Пример: Если игрок имеет три возможные чистые стратегии (A, B и C), то смешанная стратегия может выглядеть так: 50% на A, 30% на B и 20% на C. Это означает, что игрок будет выбирать стратегию A в 50% случаев, стратегию B в 30% случаев и стратегию C в 20% случаев.
• Зачем использовать смешанные стратегии: Смешанные стратегии позволяют игроку минимизировать максимальные потери (максимизировать минимальный выигрыш) в условиях неопределенности. Это особенно полезно в играх, где противник может адаптировать свою стратегию на основе действий первого игрока.
• Равновесие Нэша: В контексте теории игр смешанные стратегии могут приводить к равновесию Нэша. Это состояние, при котором ни один из игроков не может улучшить свой результат, изменив свою стратегию, если стратегии других игроков остаются неизменными.

Таким образом, смешанная стратегия является важным инструментом в теории игр, позволяющим игрокам принимать более сложные и адаптивные решения в условиях неопределенности.